Để giải phương trình này, trước tiên hãy chuyển tất cả các biến về cùng một vế và các số hạng không biến về vế còn lại.

\[\frac{1}{6}x - 2 - \frac{1}{3}x - 1 = \frac{4}{3}x + 1\]

Bước đầu tiên chúng ta sẽ gộp các hạng tử có \(x\) vào cùng một vế và các số không chứa \(x\) vào cùng một vế. Để đơn giản hóa việc này, trước hết hãy tìm chung mẫu cho tất cả các phân số này. Mẫu chung nhỏ nhất cho 6 và 3 là 6.

Đặt lại phương trình như sau:
\[\frac{1}{6}x - \frac{2}{1} - \frac{2}{6}x - \frac{6}{6} = \frac{8}{6}x + \frac{6}{6}\]

Rút gọn các phân số:
\[\frac{1}{6}x - \frac{2}{3} - \frac{2}{6}x - 1 = \frac{4}{3}x + 1\]

Đưa tất cả các hạng tử chứa \(x\) về một vế và các số hạng tự do về vế còn lại:
\[\frac{1}{6}x - \frac{2}{6}x - \frac{4}{6}x = 2 + 1+ 1\]

Đơn giản hoá:
\[-\frac{5}{6}x = 4\]

Tiếp theo, nhân cả hai vế của phương trình với mẫu số chung của phân số (6):
\[-5x = 24\]

Cuối cùng, chia cả hai vế của phương trình cho \(-5\):
\[x = \frac{24}{-5} = -\frac{24}{5}\]

Vậy:
\[x = -\frac{24}{5}\]