Giải phương trình: x/x^2 - 4 - 7/x + 2 = 3/x - 2

Để giải phương trình sau:

\[ \frac{x}{x^2 - 4} - \frac{7}{x + 2} = \frac{3}{x - 2} \]

Đầu tiên, bạn nhận thấy rằng \(x^2 - 4\) có thể được viết dưới dạng \(x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)\). Do đó, phương trình ban đầu trở thành:

\[ \frac{x}{(x-2)(x+2)} - \frac{7}{x+2} = \frac{3}{x-2} \]

Bây giờ, ta tìm một mẫu số chung cho các phân số này, mẫu số chung sẽ là \((x-2)(x+2)\). Ta sẽ quy đồng các phân số với mẫu số chung này:

\[ \frac{x}{(x-2)(x+2)} - \frac{7(x-2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{3(x+2)}{(x-2)(x+2)} \]

Phương trình trở thành:

\[ \frac{x}{(x-2)(x+2)} - \frac{7(x - 2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{3(x + 2)}{(x-2)(x+2)} \]

Bây giờ chúng ta có thể ghép tất cả các phân số lại thành một phân số chung:

\[ \frac{x - 7(x - 2) - 3(x + 2)}{(x-2)(x+2)} = 0 \]

Giải phương trình trên tử số:

\[ x - 7(x - 2) - 3(x + 2) = 0 \]

Mở các dấu ngoặc:

\[ x - 7x + 14 - 3x - 6 = 0 \]

Kết hợp các hạng tử có x:

\[ -9x + 8 = 0 \]

Giải phương trình này:

\[ -9x = -8 \]

\[ x = \frac{8}{9} \]

Bây giờ ta phải kiểm tra giá trị này có làm cho bất kỳ mẫu số nào bằng 0 không. Rõ ràng là \(x = \frac{8}{9}\) không làm cho mẫu số ở đâu trở thành 0.

Vậy, nghiệm của phương trình là:

\[ x = \frac{8}{9} \]