Dựa vào đề bài đã cho, ta có các thông tin sau:
1. Tam giác ABC vuông tại A.
2. Điểm D nằm trên cạnh BC.
3. DM vuông góc với AB.
4. DN vuông góc với AC.

Bây giờ ta sẽ vẽ hình minh họa tương ứng:

1. Vẽ tam giác ABC vuông tại A.
2. Đặt điểm D trên cạnh BC.
3. Vẽ đường thẳng DM vuông góc với AB từ điểm D.
4. Vẽ đường thẳng DN vuông góc với AC từ điểm D.

Dưới đây là bản vẽ tương ứng:

```
A
/|\
/ | \
/ | \
/ | \
/ | \
/ H \
/_____|______\
B D C
|------|------|
M N
```

Phân tích:
a) Tứ giác AMDN là hình gì?

- Vì DM vuông góc với AB và DN vuông góc với AC, tứ giác AMDN là hình chữ nhật.

b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Tính diện tích tam giác AHD.

Diện tích tam giác AHD có thể tính theo công thức thông thường là \[ \frac{1}{2} \times AH \times HD \], nhưng đề bài không cung cấp đầy đủ dữ liệu cần thiết để tính toán cụ thể.

Bạn cần bổ sung các số liệu như độ dài các cạnh hoặc tọa độ điểm để có thể tính chính xác diện tích.