Để chứng minh D, E là trung điểm của AB và AC, hãy làm theo các bước sau và vẽ hình:

1. **Vẽ tam giác vuông ABC** với góc vuông tại A.
2. **Chọn điểm M là trung điểm của BC.**
3. **Vẽ đường thẳng đứng từ M đến đường thẳng AB và gọi giao điểm là D.** Đây là hình chiếu của M trên AB.
4. **Vẽ đường thẳng đứng từ M đến đường thẳng AC và gọi giao điểm là E.** Đây là hình chiếu của M trên AC.

Dưới đây là hình minh họa:

```
C
|\
| \
| \
| \
| \
| \
|______\
A B
```

Bạn có thể đánh dấu các điểm và vẽ các đường thẳng tương ứng theo chỉ dẫn:

- Gọi D là trung điểm AB.
- Gọi E là trung điểm AC.
- Vẽ M là trung điểm BC.
- Hình chiếu của M lên AB là D.
- Hình chiếu của M lên AC là E.

Tiếp theo, chúng ta lần lượt chứng minh từng phần:

### Chứng minh (a):
- Từ việc M là trung điểm của BC và các đường hình chiếu vuông góc, ta có thể suy ra rằng D và E chia đều đoạn AB và AC tương ứng.

```
D
|\
| \
| \
| \
M----\
|______\
A B
```

- Vì M là trung điểm BC và các hình chiếu song song và vuông góc, D và E sẽ là trung điểm của AB và AC.

### Chứng minh (b):
- Chứng minh BDEM là hình bình hành:

1. D và E là trung điểm của AB và AC.
2. M là trung điểm của BC.
3. Ta có các cặp cạnh đối nhau song song và bằng nhau: BD = DE = EM = MB.

```
E
/|\
/ | \
/--|--\
B---M---D
```

Như vậy, hình tứ giác BDEM là hình bình hành.

### Chứng minh (c):
- Ta lấy N sao cho M là trung điểm của NE.
- Hạ EK vuông góc với BC.
- Ta cần chứng minh AK vuông góc với KN.

```
C
|\
| \
| \
| \
| \
| \
|______\ M
A B
```

- Do E và M nằm trên cùng một đường thẳng và là trung điểm của các đoạn tương ứng, khi hạ EK vuông góc BC sẽ tạo ra các góc vuông, và tương tự với KN.

Chúc bạn thành công trong việc chứng minh!