Trong tam giác vuông \( ABC \) tại \( A \), với \( AB = 15 \) cm, \( BH = 9 \) cm, chúng ta sẽ tính \( CH \) và \( AC \).

Trước tiên, hãy tìm độ dài \( AH \) (đường cao):

1. Sử dụng định lý H hi-pon cho tam giác vuông \( ABH \):
\[
AH = \frac{AB \cdot BH}{AC}
\]
Tuy nhiên, trước khi áp dụng, ta cần tính \( AC \) và \( CH \).

2. Xác định độ dài \( AH \) bằng cách tính góc vuông trong tam giác vuông:
\[
AH^2 + BH^2 = AB^2
\]
\[
AH^2 + 9^2 = 15^2
\]
\[
AH^2 + 81 = 225
\]
\[
AH^2 = 225 - 81 = 144 \implies AH = \sqrt{144} = 12 \text{ cm}
\]

3. Để tìm \( AC \):
\[
AH = \sqrt{AB \cdot AC}
\]
Từ công thức trên:
\[
AH^2 = AB \cdot AC \implies AC = \frac{AH^2}{AB} = \frac{144}{15} = 9.6 \text{ cm}
\]

4. Cuối cùng, để tìm \( CH \):
\[
AC = AH + CH \implies CH = AC - AH = 9.6 - 12 \text{ cm}
\]
Tuy nhiên, ở đây \( H \) không phải là trung điểm, nên cần kiểm tra lại bằng cách tính độ dài còn lại từ \( H \):
\[
CH = AC - BH = 9.6 - 9 = 0.6 \text{ cm}
\]

Tóm lại:
- \( CH = 0.6 \) cm
- \( AC = 9.6 \) cm.