Để tính diện tích hình thang ABCD, chúng ta có thể sử dụng công thức diện tích hình thang:

\[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
\]

Trong đó:
- \(a\) và \(b\) là độ dài của hai đáy,
- \(h\) là chiều cao.

Trong bài toán, chúng ta có các dữ liệu sau:
- \(AB = a = 6 \, \text{cm}\)
- \(AD = h = 4 \, \text{cm}\)

Để tính độ dài của đáy còn lại \(CD\), chúng ta cần xác định góc và các cạnh. Theo thông tin, góc \(C = 50^\circ\).

Ta có thể sử dụng hàm cosin để tìm \(CD\):

\[
CD = AD \cdot \tan(C) = 4 \cdot \tan(50^\circ)
\]

Tính toán:
\[
\tan(50^\circ) \approx 1.1918
\]
\[
CD \approx 4 \cdot 1.1918 \approx 4.7672 \, \text{cm}
\]

Giờ, tính diện tích:

\[
S = \frac{(6 + 4.7672) \cdot 4}{2} = \frac{10.7672 \cdot 4}{2} \approx \frac{43.0688}{2} \approx 21.5344
\]

Cuối cùng, làm tròn kết quả đến hai dấu phẩy:

\[
S \approx 21.53 \, \text{cm}^2
\]

Vậy diện tích hình thang ABCD là **21.53 cm²**.