Để giải biểu thức \( \frac{x}{\frac{12}{7}} = -\frac{21}{48} \), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Thay đổi dạng phân số**:
Ta biết rằng chia cho một phân số tương đương với nhân với phân số đó đảo ngược lại. Vậy có thể viết lại biểu thức như sau:

\[
x \cdot \frac{7}{12} = -\frac{21}{48}
\]

2. **Giải phương trình**:
Ta nhân cả hai bên phương trình với \( \frac{12}{7} \) để cô lập \( x \):

\[
x = -\frac{21}{48} \cdot \frac{12}{7}
\]

3. **Tính toán bên phải**:
Ta sẽ thực hiện phép nhân hai phân số:

\[
-\frac{21 \cdot 12}{48 \cdot 7}
\]

4. **Rút gọn**:
Chúng ta sẽ thực hiện phép nhân và rút gọn:

- Tính \( 21 \cdot 12 = 252 \)
- Tính \( 48 \cdot 7 = 336 \)

Vậy ta có:

\[
x = -\frac{252}{336}
\]

Để rút gọn phân số này, ta thấy rằng \( 252 \) và \( 336 \) có thể chia cho \( 84 \):

- \( 252 \div 84 = 3 \)
- \( 336 \div 84 = 4 \)

Do đó:

\[
x = -\frac{3}{4}
\]

Vậy nghiệm cuối cùng là:

\[
x = -\frac{3}{4}
\]