Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau

Để chứng minh các tỉ lệ thức đã cho, ta sẽ sử dụng tính chất tỉ lệ và hoạt động cơ bản của đại số.

### a. Chứng minh rằng:
\[
\frac{4a - 3b}{a} = \frac{4c - 3d}{c}
\]

Giả sử \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \), từ đó ta có:
\[
\frac{a}{b} = k \quad \text{với} \quad k = \frac{c}{d}
\]

=> Ta có \( a = kb \) và \( c = kd \).

Thay thế \( a \) và \( c \) vào tỉ lệ thức:
\[
\frac{4(kb) - 3b}{kb} = \frac{4(kd) - 3d}{kd}
\]

Rút gọn hai vế:
\[
\frac{(4k - 3)}{k} = \frac{(4k - 3)}{k}
\]

=> Điều này xác nhận rằng tỉ lệ thức đúng.

### b. Chứng minh rằng:
\[
\frac{(a - b)^2}{(c - d)^2} = \frac{3a^2 + 2b^2}{3c^2 + 2d^2}
\]

Từ \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \), ta có:
\[
\frac{(a - b)^2}{(c - d)^2} = k^2
\]

Thay \( a = kb \) và \( c = kd \):
\[
\frac{(kb - b)^2}{(kd - d)^2} = \frac{(b(k - 1))^2}{(d(k - 1))^2} = \frac{b^2}{d^2}
\]

Rút gọn và áp dụng tính chất tỉ lệ, ta sẽ có được
\[
\frac{3(kb)^2 + 2b^2}{3(kd)^2 + 2d^2} = \frac{3k^2b^2 + 2b^2}{3k^2d^2 + 2d^2}
\]

=> Kết quả này cũng khớp với tỉ lệ đã yêu cầu, xác nhận rằng tỉ lệ thức đúng.

### Kết luận
Ta đã chứng minh được hai tỉ lệ thức dựa vào giả thiết đã cho.