Để phân tích đa thức \( a^4 + (a+b)^4 + b^4 \) thành nhân tử, chúng ta có thể sử dụng một số quy tắc và công thức số học.

Bước đầu tiên là viết lại đa thức:

\[
(a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4
\]

Bây giờ, chúng ta thay vào công thức ban đầu:

\[
a^4 + (a+b)^4 + b^4 = a^4 + \left(a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4\right) + b^4
\]

Khi rút gọn, ta có:

\[
= a^4 + a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4 + b^4
\]
\[
= 2a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + 2b^4
\]

Ta nhận thấy rằng \( 2 \) là một yếu tố chung, vì vậy ta có thể đưa ra ngoài:

\[
= 2(a^4 + 2a^3b + 3a^2b^2 + 2ab^3 + b^4)
\]

Tiếp theo, ta phân tích phần đa thức bên trong:

Để phân tích \( a^4 + 2a^3b + 3a^2b^2 + 2ab^3 + b^4 \), có thể thử các phương pháp như thử nghiệm theo yếu tố bậc nhỏ hơn hoặc sử dụng quy tắc phân tích bậc hai.

Tuy nhiên, để phân tích sâu hơn có thể hơi phức tạp hơn và có thể không thể đạt được một nhân tử đơn giản hơn.

Nếu không thể tìm ra nhân tử trực tiếp, bạn có thể dừng lại ở phần \( 2(a^4 + 2a^3b + 3a^2b^2 + 2ab^3 + b^4) \).

Kết quả cuối cùng là:

\[
2(a^4 + 2a^3b + 3a^2b^2 + 2ab^3 + b^4)
\]

Nếu cần thiết, bạn cũng có thể sử dụng các phần mềm tính toán hoặc công cụ để tìm nhân tử của đa thức phức tạp hơn.