Trong tam giác vuông ABC với góc vuông tại A, ta có các đoạn BD và DC. Để tính các đoạn HC và BH, ta có thể sử dụng tính chất phân giác.

1. **Tính chiều dài BC**:
\[
BC = BD + DC = 7.5 \, \text{cm} + 10 \, \text{cm} = 17.5 \, \text{cm}
\]

2. **Áp dụng định lý phân giác trong tam giác**:
Nếu AD là đường phân giác của góc A, thì theo định lý phân giác, tỉ số các đoạn mà nó chia cạnh BC ra là tỉ lệ các cạnh kề. Cụ thể:
\[
\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}
\]
Gọi \( AB = c \) và \( AC = b \):
\[
\frac{7.5}{10} = \frac{c}{b}
\]

3. **Tính HC và BH**:
Khi đó, ta cũng có:
\[
BH = BD = 7.5 \, \text{cm}
\]
\[
HC = DC = 10 \, \text{cm}
\]

Vậy, ta tìm được:
- \( BH = 7.5 \, \text{cm} \)
- \( HC = 10 \, \text{cm} \)

Hy vọng phần giải thích này đã giúp bạn giải quyết bài toán!