Để chứng minh \( AB \parallel CD \) và tính \( \angle ABD \), ta sẽ tiến hành như sau:

### 1. Chứng minh \( AB \parallel CD \):

Ta có:

- \( \angle BAC + \angle ACB = 180^\circ \) (theo giả thiết).
- \( \angle BDC = 70^\circ \).

Ta biết rằng trong một hình thang, nếu tổng các góc ở hai phía cùng bên (góc trong cùng bên) bằng 180 độ, thì các cạnh đối diện là song song.

Góc \( \angle ABC \) và góc \( \angle BCD \) thỏa mãn:

\[
\angle ABC + \angle BCD = \angle BAC + \angle BDC = 180^\circ \quad (\text{vì } \angle BAC + \angle ACB = 180^\circ, \text{ and } \angle ACB = \angle BCD)
\]

Như vậy, có thể kết luận rằng:

\[
AB \parallel CD.
\]

### 2. Tính \( \angle ABD \):

Ta có góc ngoài \( \angle BDC \) bằng 70 độ. Theo định lý góc ngoài trong tam giác, ta có:

\[
\angle ABD = \angle BDC = 70^\circ.
\]

Vậy ta có:

- \( AB \parallel CD \)
- \( \angle ABD = 70^\circ \).

Kết quả hoàn tất.