Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

Chúng ta sẽ giải bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = 2(x + y)^2 + 3(y - 1)^2 - 5 \).

### Bước 1: Đặt biểu thức dưới dạng thuận lợi

Ta có thể mở rộng và đơn giản hóa biểu thức:

\[
A = 2(x + y)^2 + 3(y - 1)^2 - 5
\]

### Bước 2: Mở rộng các bình phương

\[
A = 2(x^2 + 2xy + y^2) + 3(y^2 - 2y + 1) - 5
\]
\[
= 2x^2 + 4xy + 2y^2 + 3y^2 - 6y + 3 - 5
\]
\[
= 2x^2 + 4xy + 5y^2 - 6y - 2
\]

### Bước 3: Xác định giá trị nhỏ nhất

Để xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức này, có thể sử dụng phương pháp đạo hàm hoặc phương pháp hoàn thành bình phương. Tuy nhiên, cách đơn giản hơn là dùng cực trị.

1. Tìm giá trị cực tiểu ở từng biến:
- Với \( y = 1 \):
\[
A = 2x^2 + 5(1)^2 - 6(1) - 2 = 2x^2 + 5 - 6 - 2 = 2x^2 - 3
\]
- Cực tiểu của \( 2x^2 - 3 \) khi \( x = 0 \) cho giá trị:
\[
A = -3
\]

### Kết luận:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = 2(x + y)^2 + 3(y - 1)^2 - 5 \) là **-3**.