Để giải bài toán này, trước tiên ta đã thiết lập hệ phương trình theo yêu cầu:

\[
\begin{cases}
x + y = 17 \\
10x + 3y = 100
\end{cases}
\]

Trong đó:
- \( x \) là số quả cam,
- \( y \) là số quả quýt.

### Giải hệ phương trình

1. **Từ phương trình đầu tiên**:
\[
y = 17 - x
\]

2. **Thay vào phương trình thứ hai**:
\[
10x + 3(17 - x) = 100
\]

3. **Giải phương trình**:
\[
10x + 51 - 3x = 100
\]
\[
7x + 51 = 100
\]
\[
7x = 49
\]
\[
x = 7
\]

4. **Tìm \( y \)**:
\[
y = 17 - x = 17 - 7 = 10
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (7, 10) \).

### So sánh với các cặp số

Trong hai cặp số đã cho là \((10; 7)\) và \((7; 10)\):

- Cặp \((7; 10)\) là nghiệm của hệ phương trình.
- Cặp \((10; 7)\) không phải là nghiệm.

### Kết luận

Số quả cam cần tính là 7 và số quả quýt là 10, thỏa mãn yêu cầu của bài toán cổ về việc chia thành trăm miếng ngọt lành.