Để giải bài toán cổ này, ta có thể sử dụng biến số để xây dựng hệ phương trình. Gọi:

- \( x \): số em nhỏ.
- \( y \): số trái hồng.

### Phân tích bài toán:

1. **Khi có mỗi người 5 trái**:
- Số trái hồng được phân chia là \( 5x \).

2. **Khi có mỗi người 6 trái, có một người không được nhận**:
- Số người nhận trái hồng là \( x - 1 \).
- Số trái hồng được phân chia là \( 6(x - 1) \).

### Thiết lập phương trình:

Từ hai trường hợp trên, ta có các phương trình sau:

1. **Từ trường hợp mỗi người có 5 trái**:
\[
y = 5x
\]

2. **Từ trường hợp mỗi người có 6 trái (trừ 1 người)**:
\[
y = 6(x - 1) = 6x - 6
\]

### Hệ phương trình:

Ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
y = 5x \\
y = 6x - 6
\end{cases}
\]

### Giải hệ phương trình:

Đặt \( y \) từ phương trình đầu tiên vào phương trình thứ hai:
\[
5x = 6x - 6
\]
Giải:
\[
5x - 6x = -6 \\
-x = -6 \\
x = 6
\]

Thay \( x \) vào phương trình đầu tiên để tìm \( y \):
\[
y = 5 \cdot 6 = 30
\]

### Kết quả:

- Số em nhỏ: \( x = 6 \)
- Số trái hồng: \( y = 30 \)

Vậy trong bài toán có 6 em nhỏ và 30 trái hồng.