Giải phương trình: F(x)=x^2+x

Để giải phương trình \( F(x) = x^2 + x f(x) = x^2 + x \), ta có thể bắt đầu bằng cách thay thế \( f(x) \).

Phương trình đã cho là:

\[
x^2 + x f(x) = x^2 + x
\]

Ta có thể trừ \( x^2 \) từ cả hai vế:

\[
x f(x) = x
\]

Nếu \( x \neq 0 \), ta có thể chia cả hai vế cho \( x \):

\[
f(x) = 1
\]

Vậy là \( f(x) = 1 \) khi \( x \neq 0 \).

Tiếp theo, ta cần kiểm tra trường hợp \( x = 0 \):

Khi \( x = 0 \):

\[
0^2 + 0 \cdot f(0) = 0^2 + 0 \Rightarrow 0 = 0
\]

Điều này là đúng, với bất kỳ giá trị nào của \( f(0) \).

Tóm lại, ta có:

\[
f(x) = 1 \text{ với } x \neq 0, \quad f(0) \text{ có thể là bất kỳ giá trị nào.}
\]

Do đó, nghiệm tổng quát của phương trình là:

\[
f(x) =
\begin{cases}
1 & \text{nếu } x \neq 0 \\
\text{có thể là bất kỳ giá trị nào} & \text{nếu } x = 0
\end{cases}
\]