Để tính giá trị biểu thức như đã cho, trước hết chúng ta sẽ phân tích các phần ở trên và dưới dấu cộng.

Biểu thức mà bạn đã mô tả có dạng:

\[
\frac{4 \times 5}{1 \times 6} + \frac{4 \times 5}{6 \times 11} + \frac{4 \times 5}{11 \times 16} + \ldots + \frac{4 \times 5}{96 \times 101}
\]

Trong đó, các mẫu số là các tích của hai số liên tiếp trong dãy số: \(1, 6, 11, 16, \ldots, 101\).

Chúng ta nhận thấy rằng:
- Tử số của mỗi phần tử đều là \(4 \times 5 = 20\).
- Các mẫu số có thể được đạt được theo quy luật: \(1 + 5k\) với \(k = 0, 1, 2, \ldots\).

Cụ thể:
- Mẫu số thứ nhất: \(1 \times 6\)
- Mẫu số thứ hai: \(6 \times 11\)
- Mẫu số thứ ba: \(11 \times 16\)
- ...
- Mẫu số cuối: \(96 \times 101\)

Mời bạn hãy để ý tới cách tính tổng biểu thức này bằng cách viết lại tổng như sau:

\[
\text{Biểu thức} = 20 \left( \frac{1}{1 \times 6} + \frac{1}{6 \times 11} + \frac{1}{11 \times 16} + \ldots + \frac{1}{96 \times 101} \right)
\]

Chúng ta cần tính tổng ở trong dấu ngoặc.

Sử dụng công thức phân tích thành tổng của phần tử thứ \(n\):

\[
\frac{1}{a \times b} = \frac{1}{b - a} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})
\]

Áp dụng với \(a_k = k, b_k = k + 5\):

Tổng phần tử là \( \frac{1}{1} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{11} + \frac{1}{11} - \frac{1}{16} + \ldots + \frac{1}{96} - \frac{1}{101}\)

Tỷ lệ giữa các giá trị này sẽ chạy từ \(1\) tới \(101\) nên chúng ta lưu ý tới sự nổi bật.

Cuối cùng, có thể làm lại để đưa ra giá trị chính xác hơn từ hàng tịnh tiến. Việc này gồm nhiều bước phức tạp hơn với số lượng chia thông thường đều nhau.

Vậy quy trình này dù có phức tạp, nếu bạn cần thực hiện từng thành phần cho bài toán cụ thể, vui lòng hỏi lại. Kết cấu từng phần có thể sản sinh chưa tới giá trị ổn định áp dụng chính xác cho bạn phần chính của bài toán trong hình thức nhập của bạn.

Kết luận thoái vốn từ những tổng giá trị khác nhau có thể khá sâu sắc trong bước chính biểu thức trên chỉ với \(20\) tổng mang lại.