Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các biến để đại diện cho số chỗ ngồi của xe nhỏ và xe lớn. Gọi:

- \( x \): số chỗ ngồi của xe nhỏ
- \( x + 15 \): số chỗ ngồi của xe lớn

Theo đề bài, nếu dùng xe lớn chở 180 học sinh thì sẽ cần \( \frac{180}{x + 15} \) xe lớn. Nếu dùng xe nhỏ, thì sẽ cần \( \frac{180}{x} \) xe nhỏ. Theo thông tin cho biết, số xe nhỏ sẽ nhiều hơn số xe lớn là 2 chiếc, ta có phương trình:

\[
\frac{180}{x} = \frac{180}{x + 15} + 2
\]

Giải phương trình này:

1. Nhân cả hai vế với \( x(x + 15) \) để loại bỏ mẫu:

\[
180(x + 15) = 180x + 2x(x + 15)
\]

2. Phát triển và rút gọn:

\[
180x + 2700 = 180x + 2x^2 + 30x
\]

3. Rút gọn:

\[
2700 = 2x^2 + 30x
\]

4. Chuyển về dạng phương trình bậc 2:

\[
2x^2 + 30x - 2700 = 0
\]

5. Chia cả phương trình cho 2:

\[
x^2 + 15x - 1350 = 0
\]

6. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2 để tìm \( x \):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-15 \pm \sqrt{15^2 + 4 \cdot 1350}}{2}
\]

Tính toán trong dấu căn:

\[
15^2 + 5400 = 225 + 5400 = 5625
\]

Tính căn bậc hai:

\[
\sqrt{5625} = 75
\]

Thay vào công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-15 \pm 75}{2}
\]

Chọn giá trị dương:

\[
x = \frac{60}{2} = 30
\]

Vậy:

- Số chỗ ngồi của xe nhỏ là \( x = 30 \) chỗ.
- Số chỗ ngồi của xe lớn là \( x + 15 = 45 \).

Số xe lớn cần để chở 180 học sinh là:

\[
\frac{180}{45} = 4
\]

Vậy, số xe lớn cần huy động là **4 xe**.