Để giải phương trình đã cho:

\[
(2x +1) \times (4x^2 - 2x +1) - 8x \times x(x^2 +2) = 17
\]

Chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách đặt \( y = (2x + 1)(4x^2 - 2x + 1) - 8x^2(x^2 + 2) \). Như vậy phương trình trở thành:

\[
y = 17
\]

Bây giờ, ta sẽ tính giá trị của \( y \).

Bước 1: Tính \( (2x + 1)(4x^2 - 2x + 1) \)

\[
(2x + 1)(4x^2 - 2x + 1) = 2x \cdot 4x^2 + 2x \cdot (-2x) + 2x \cdot 1 + 1 \cdot 4x^2 + 1 \cdot (-2x) + 1 \cdot 1
\]

\[
= 8x^3 - 4x^2 + 2x + 4x^2 - 2x + 1 = 8x^3 + 1
\]

Bước 2: Tính \( 8x^2(x^2 + 2) \)

\[
8x^2(x^2 + 2) = 8x^2 \cdot x^2 + 8x^2 \cdot 2 = 8x^4 + 16x^2
\]

Bước 3: Thay vào biểu thức y

\[
y = 8x^3 + 1 - (8x^4 + 16x^2) = -8x^4 + 8x^3 - 16x^2 + 1
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
-8x^4 + 8x^3 - 16x^2 + 1 = 17
\]

Bước 4: Đưa mọi hạng tử về một bên

\[
-8x^4 + 8x^3 - 16x^2 + 1 - 17 = 0
\]

\[
-8x^4 + 8x^3 - 16x^2 - 16 = 0
\]

Bước 5: Nhân cả phương trình với -1

\[
8x^4 - 8x^3 + 16x^2 + 16 = 0
\]

Bước 6: Chia mỗi hạng tử cho 8

\[
x^4 - x^3 + 2x^2 + 2 = 0
\]

Đây là một phương trình bậc 4 có thể được giải bằng các kỹ thuật như sử dụng định lý Viète, phương pháp đồ thị, hoặc các phương pháp số.

Bạn có thể thử nghiệm các giá trị của \( x \) để tìm nghiệm, hoặc dùng phần mềm máy tính/algebra. Từ đó, tìm các nghiệm của phương trình.