Để chứng minh rằng

\[
\sum_{n=1}^{10} \frac{1}{n^2} < \frac{9}{20}
\]

bắt đầu với việc tính tổng này.

Ta có:

\[
\sum_{n=1}^{10} \frac{1}{n^2} = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{5^2} + \frac{1}{6^2} + \frac{1}{7^2} + \frac{1}{8^2} + \frac{1}{9^2} + \frac{1}{10^2}
\]

Bây giờ, ta tính từng phần tử:

\[
\frac{1}{1^2} = 1, \quad \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}, \quad \frac{1}{3^2} \approx 0.111, \quad \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} = 0.0625
\]
\[
\frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} = 0.04, \quad \frac{1}{6^2} \approx 0.0278, \quad \frac{1}{7^2} \approx 0.0204
\]
\[
\frac{1}{8^2} = \frac{1}{64} \approx 0.0156, \quad \frac{1}{9^2} \approx 0.0123, \quad \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100} = 0.01
\]

Giờ ta cộng tất cả các giá trị này lại:

\[
\sum_{n=1}^{10} \frac{1}{n^2} \approx 1 + 0.25 + 0.111 + 0.0625 + 0.04 + 0.0278 + 0.0204 + 0.0156 + 0.0123 + 0.01
\]

Tính tóm tắt:

- \(1 + 0.25 = 1.25\)
- \(1.25 + 0.111 \approx 1.361\)
- \(1.361 + 0.0625 \approx 1.4235\)
- \(1.4235 + 0.04 \approx 1.4635\)
- \(1.4635 + 0.0278 \approx 1.4913\)
- \(1.4913 + 0.0204 \approx 1.5117\)
- \(1.5117 + 0.0156 \approx 1.5273\)
- \(1.5273 + 0.0123 \approx 1.5396\)
- \(1.5396 + 0.01 \approx 1.5496\)

Tổng cộng khoảng:

\[
\sum_{n=1}^{10} \frac{1}{n^2} \approx 1.5496
\]

Bây giờ so sánh với \(\frac{9}{20}\):

\(\frac{9}{20} = 0.45\)

Rõ ràng, \(1.5496 > 0.45\). Ta thấy rằng:

\[
\sum_{n=1}^{10} \frac{1}{n^2} > \frac{9}{20}
\]

Vậy điều khẳng định không đúng với tổng đã tính, vì nó lớn hơn \(\frac{9}{20}\).

Tuy nhiên, có vẻ như có nhầm lẫn trong viết tắt «<». Vậy phải lập lại biểu thức chính xác để kiểm chứng.

Thông thường, công thức \( \sum_{n=1}^{10} \frac{1}{n^2} \) sử dụng cho khoảng hơn giá trị nhỏ chất lượng là thấp hơn.

Tại đây bạn có thể thay các số dạng để dấu khẳng định chính xác hơn cho các biểu thức.

Nếu bạn đang cố gắng chứng minh một dạng khác, vui lòng cung cấp lại và sẽ làm rõ hơn.