Để tính các cạnh BC và AC trong tam giác vuông ABC (vuông tại A), ta sử dụng định nghĩa của cosin.

Biết rằng:

\[
\cos B = \frac{AB}{AC}
\]

Với \( \cos B = \frac{3}{5} \) và \( AB = 6 \text{ cm} \), ta có:

\[
\frac{6}{AC} = \frac{3}{5}
\]

Giải phương trình:

\[
6 \cdot 5 = 3 \cdot AC \implies 30 = 3 \cdot AC \implies AC = \frac{30}{3} = 10 \text{ cm}
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ tính cạnh BC. Áp dụng định lý Pythagore:

\[
BC^2 + AB^2 = AC^2
\]

Thay giá trị vào:

\[
BC^2 + 6^2 = 10^2 \implies BC^2 + 36 = 100 \implies BC^2 = 100 - 36 = 64
\]

Giải để tìm BC:

\[
BC = \sqrt{64} = 8 \text{ cm}
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:

\[
AC = 10 \text{ cm}, \quad BC = 8 \text{ cm}
\]