Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng một số công thức hình học liên quan đến tam giác vuông.

1. **Tính góc hạ của tia AB:**

- Gọi \( A \) là điểm trên khinh khí cầu, \( B \) là chất điểm trên mặt đất, và \( D \) là hình chiếu của \( A \) xuống mặt đất.
- Độ cao của khinh khí cầu \(AD = 160 m\).
- Độ dài đoạn \( DB = 190 m\).
- Ta có tam giác vuông \( ADB \), trong đó \( AD \) và \( DB \) là hai cạnh, \( AB \) là cạnh huyền.

Để tính góc hạ \( \theta \) (góc \( DAB \)), ta sử dụng công thức liên quan đến tang:
\[
\tan(\theta) = \frac{AD}{DB} = \frac{160}{190}
\]
Tính toán:
\[
\tan(\theta) = \frac{160}{190} \approx 0.8421
\]
Sử dụng máy tính để tính góc:
\[
\theta \approx \tan^{-1}(0.8421) \approx 40.4^\circ
\]

2. **Tính độ cao khinh khí cầu khi góc hạ là 48 độ:**

Khi khinh khí cầu bay lên, ta đặt độ cao mới của khinh khí cầu là \( h \). Khi góc hạ là 48 độ, ta lại có tam giác vuông \( ADB \):
\[
\tan(48^\circ) = \frac{h}{DB}
\]
Thay \( DB = 190 m \):
\[
\tan(48^\circ) = \frac{h}{190}
\]
Tính toán \( \tan(48^\circ) \):
\[
\tan(48^\circ) \approx 1.1106
\]
Vậy,
\[
1.1106 = \frac{h}{190}
\]
Suy ra:
\[
h = 1.1106 \times 190 \approx 211.01 m
\]

Do đó, độ cao của khinh khí cầu khi góc hạ của tia AB là 48 độ là khoảng **211 m**.