Để giải bài tập, ta sẽ xem xét từng mệnh đề trong bài và kiểm tra tính đúng sai của chúng.

### Câu 20
Với biến P(x): \( x > \frac{1}{x} \)

- **Mệnh đề a: \( P(1) \)**
- Xét: \( 1 > \frac{1}{1} \) → \( 1 > 1 \) → **Sai**.

- **Mệnh đề b: \( P\left(\frac{1}{3}\right) \)**
- Xét: \( \frac{1}{3} > \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3 \) → **Sai**.

- **Mệnh đề c: \( \forall x \in \mathbb{N}, P(x) \)**
- Xét: Xét các giá trị \( x \in \mathbb{N} \) (1, 2, 3,...), ví dụ \( P(1) \) là sai, do đó **Sai**.

- **Mệnh đề d: \( \exists x \in \mathbb{N}, P(x) \)**
- Xét: Với \( x = 2 \), ta có \( 2 > \frac{1}{2} \) → **Đúng**.

### Câu 21
1. **Mệnh đề a: \( \forall x \in \mathbb{R}, x + y = 1 \)**
- Sai, vì không đủ thông tin liên quan đến \( y \).

2. **Mệnh đề b: \( \exists x \in \mathbb{R}, \exists y \in \mathbb{R}: x + y = 2 \)**
- Đúng, luôn tồn tại x và y thỏa mãn.

3. **Mệnh đề c: \( \exists z, \forall y \in \mathbb{R}: z = -y \)**
- Sai, vì \( z \) không thể cố định cho tất cả \( y \).

4. **Mệnh đề d: \( \forall a, b \in \mathbb{R}, a = 3b \)**
- Sai, vì không đúng cho tất cả a và b.

### Câu 22
1. **Mệnh đề A: \( \exists x, y \in \mathbb{R}: 2x^2 + 5y^2 + 2xy < 0 \)**
- Sai, vì không tồn tại x, y thực nào làm cho biểu thức này âm.

2. **Mệnh đề B: \( \forall x, y \in \mathbb{R}: x < y \)**
- Sai, không đúng với mọi x, y.

3. **Mệnh đề C: \( \forall a, b, c \in \mathbb{R}: a^2 + 4b^2 + 4c^2 \geq 4ab - 4ac + 8bc \)**
- Đúng, vì có thể chứng minh bằng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.

4. **Mệnh đề D: \( \forall x \in \mathbb{R}, (x-y)^2 \geq -3x^2 + 3y^2 - y^3 \)**
- Sai, vì không phải lúc nào cũng đúng.

### Kết quả:

- **Câu 20:**
- a: Sai
- b: Sai
- c: Sai
- d: Đúng

- **Câu 21:**
- a: Sai
- b: Đúng
- c: Sai
- d: Sai

- **Câu 22:**
- A: Sai
- B: Sai
- C: Đúng
- D: Sai

Nếu cần thêm thông tin hay giải thích chi tiết hơn cho từng câu, hãy cho mình biết nhé!