Để chứng minh các điểm C, D có tính chất đối xứng qua đường thẳng d, cũng như các yếu tố khác liên quan đến các hình học, ta hãy làm rõ từng phần một.

### a. Chứng minh B, C, D thuộc (O)

1. **Điểm A và B:**
- B nằm trên đường thẳng d đối xứng với A qua đường thẳng d. Do đó, B sẽ nằm ở vị trí đối diện với A trên đường thẳng d. Vì d đi qua O và A thuộc (O), B cũng sẽ thuộc (O).

2. **Điểm C:**
- C là điểm đối xứng với A qua O. Sử dụng tính chất đối xứng của O, nếu A thuộc (O), thì C cũng sẽ thuộc (O).

3. **Điểm D:**
- D là điểm đối xứng với B qua O. Tương tự như trên, nếu B thuộc (O), D cũng sẽ thuộc (O).

Từ đó ta có thể kết luận rằng điểm B, C, D đều thuộc (O).

### b. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật

1. **Đối xứng:**
- B đối xứng với A qua d, tức là đường thẳng d bisect đoạn AB.
- C đối xứng với A qua O và D đối xứng với B qua O, do đó OD = OA, OC = OB.

2. **Chứng minh tính vuông góc:**
- D và C có cùng khoảng cách từ O đến đường thẳng d, điều này tức là góc AOB và COD = 90 độ (do d là đường thẳng trung trực của AB).

=> Từ đó, ta có ABCD là hình chữ nhật.

### c. Chứng minh C và D đối xứng với nhau qua d

- Xét điểm C được tạo bởi A đối xứng qua O và D là B đối xứng qua O.
- Bởi vì C và D được hình thành từ cùng một quá trình đối xứng, và vì d là đường vuông góc với OA và OB (tức là đường trung trực), nên C và D sẽ đối xứng về đường thẳng d.

Kết luận, C và D chính là hai điểm đối xứng qua đường thẳng d.

### Kết luận

1. Ba điểm B, C, D đều thuộc (O).
2. Hình ABCD là một hình chữ nhật.
3. Các điểm C và D đối xứng với nhau qua d.