Để giải các phương trình đã cho, ta thực hiện từng bước như sau:

### 6) \(\sqrt{3} \sin x - \cos x = 2\)

Ta viết lại để khảo sát:
\[
\sqrt{3} \sin x = \cos x + 2
\]
Ta thấy bên trái là giá trị của \(\sqrt{3} \sin x\) không thể lớn hơn 1 (vì \(\sin x\) nằm trong khoảng \([-1, 1]\)). Do đó, phương trình này **không có nghiệm**.

---

### 7) \(5 \cos x + 4 \sin x = 1\)

Sử dụng phương pháp đưa về dạng tổng quát:
\[
R = \sqrt{(5^2 + 4^2)} = \sqrt{41}
\]
Ta có:
\[
\cos \alpha = \frac{5}{\sqrt{41}}, \quad \sin \alpha = \frac{4}{\sqrt{41}}
\]
Thay vào phương trình:
\[
\sqrt{41} \left( \cos x \cos \alpha + \sin x \sin \alpha \right) = 1
\]
\[
\sqrt{41} \cos(x - \alpha) = 1
\]
\[
\cos(x - \alpha) = \frac{1}{\sqrt{41}}
\]
Giải phương trình \(x - \alpha = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi\), từ đó suy ra \(x\).

---

### 8) \(\cos\left(\frac{3\pi}{4} - 2x\right) + \sin 2x = 0\)

Sử dụng công thức lượng giác:
\[
\cos\left(\frac{3\pi}{4} - 2x\right) = -\sin 2x
\]
Ta có thể viết lại là:
\(\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right)\cos(2x) + \sin\left(\frac{3\pi}{4}\right)\sin(2x) + \sin(2x) = 0\).

Sau đó, tìm nghiệm từ đây.

---

### 9) \(\sin\left(\frac{\sqrt{3}}{4} + 2x\right) - \cos x = 0\)

Viết lại thành:
\[
\sin\left(\frac{\sqrt{3}}{4} + 2x\right) = \cos x
\]
Tương tự, ta có thể áp dụng công thức tổng quát và giải như các phương trình trước.

---

Tóm lại, bạn cần thực hiện chi tiết các bước như trên để tìm nghiệm cho từng phương trình. Nếu cần trợ giúp thêm, hãy cho tôi biết nhé!