Để tính giá trị của biểu thức:

\[
B = \left( \frac{2}{3} \right)^3 - 4 \cdot \left(-1 \frac{3}{4}\right)^2 + \left(-\frac{2}{3}\right)^3
\]

Ta sẽ thực hiện từng phần của biểu thức:

1. **Tính \(\left( \frac{2}{3} \right)^3\):**

\[
\left( \frac{2}{3} \right)^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}
\]

2. **Tính \(\left(-1 \frac{3}{4}\right)^2\):**
- Trước tiên, chuyển đổi \(-1 \frac{3}{4}\) sang phân số:
\(-1 \frac{3}{4} = -\frac{7}{4}\).
- Sau đó tính bình phương:

\[
\left(-\frac{7}{4}\right)^2 = \frac{49}{16}
\]

3. **Tính phần còn lại:**
- Tính \(4 \cdot \left(-1 \frac{3}{4}\right)^2\):

\[
4 \cdot \frac{49}{16} = \frac{196}{16} = \frac{49}{4}
\]

4. **Tính \(\left(-\frac{2}{3}\right)^3\):**

\[
\left(-\frac{2}{3}\right)^3 = -\left(\frac{2}{3}\right)^3 = -\frac{8}{27}
\]

5. **Kết hợp tất cả các phần lại với nhau:**

\[
B = \frac{8}{27} - \frac{49}{4} - \frac{8}{27}
\]

Xóa bỏ các phần giống nhau:

\[
B = 0 - \frac{49}{4} = -\frac{49}{4}
\]

Vậy giá trị của \(B\) là:

\[
B = -\frac{49}{4}
\]