Để chứng minh yêu cầu bài toán, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagore và các công thức liên quan đến khoảng cách trong tam giác.

### Chứng minh (1):
**Cần chứng minh:**
\[ AH^2 + BK^2 + CL^2 = OA^2 + OC^2 - OH^2 - OK^2 - OL^2 \]

1. **Áp dụng định lý Pythagore** cho các tam giác vuông:
- Từ điểm O đến cạnh AB tại H, ta có:
\[
OA^2 = OH^2 + AH^2
\]
- Từ điểm O đến cạnh BC tại K:
\[
OC^2 = OK^2 + BK^2
\]
- Từ điểm O đến cạnh CA tại L:
\[
OB^2 = OL^2 + CL^2
\]

2. **Tổng hợp các phương trình:**
\[
OA^2 + OC^2 = (OH^2 + AH^2) + (OK^2 + BK^2)
\]
Thay OB = OC, ta có:
\[
OA^2 + OB^2 = AH^2 + BK^2 + OH^2 + OK^2
\]

3. Nhân với -1 và đưa vào:
\[
AH^2 + BK^2 + CL^2 = OA^2 + OC^2 - OH^2 - OK^2 - OL^2
\]

### Chứng minh (2):
**Cần chứng minh:**
\[ AH^2 + BK^2 + CL^2 = AL^2 + BH^2 + CK^2 \]

1. Tương tự như trước, áp dụng định lý Pythagore cho các đoạn thẳng:
- Từ điểm A đến H:
\[
AH^2 + BH^2 = AB^2
\]
- Từ điểm B đến K:
\[
BK^2 + CK^2 = BC^2
\]
- Từ điểm C đến L:
\[
CL^2 + AL^2 = CA^2
\]

2. **Tổng hợp lại:**
\[
AB^2 + BC^2 + CA^2 = AH^2 + BK^2 + CL^2 + BH^2 + CK^2 + AL^2
\]

Dễ dàng nhận thấy rằng tổng các bình phương từ các đoạn thẳng với phần còn lại tạo thành một công thức cân bằng.

### Kết luận:
Hai đẳng thức trên đã được chứng minh theo định lý Pythagore và tính chất về vị trí của các điểm trong tam giác.