Để rút gọn biểu thức \(3a - 2\sqrt{a} - 4\), trước tiên ta có thể nhóm lại các hạng tử có chứa \(\sqrt{a}\).

Ta viết lại biểu thức như sau:

\[
3a - 4 - 2\sqrt{a}
\]

Để rút gọn biểu thức này, ta sẽ tìm cách đặt lại nó thành một bình phương. Ta nhận thấy rằng nếu ta tập trung vào các hạng tử \(3a - 4 - 2\sqrt{a}\), chúng ta có thể tạo thành bình phương của một biểu thức nào đó.

Giả sử ta có thể viết:

\[
3a - 4 - 2\sqrt{a} = \left(\sqrt{a} - b\right)^2
\]

Theo công thức để khai triển bình phương, ta có

\[
\left(\sqrt{a} - b\right)^2 = a - 2b\sqrt{a} + b^2
\]

Để làm cho hai biểu thức này bằng nhau, ta cần so sánh và tìm giá trị của \(b\) sao cho:

1. Hệ số \(\sqrt{a}\) trở thành \(-2b\)
2. Hệ số không chứa \(\sqrt{a}\) là \(b^2\)
3. Hệ số chứa \(a\) là \(1\) có nghĩa là \(3a\) chính là \(3\).

Từ đó, ta lấy \(b\) sao cho \(-2b = -2\), vì vậy \(b = 1\). Sau đó, tính lại \(b^2\) ta có:

\[
b^2 = 1^2 = 1
\]

Tổng hợp ta có:

\[
3a - 4 - 2\sqrt{a} = 3a - \left(2\sqrt{a}\right) + b^2
\]

Suy ra:

\[
3a - 4 - 2\sqrt{a} = ( \sqrt{a} - 1)^2
\]

Vậy biểu thức cuối cùng có thể được biểu diễn dưới dạng:

\[
3a - 2\sqrt{a} - 4 = ( \sqrt{a} - 1)^2
\]

Do đó, biểu thức rút gọn cuối cùng là:

\[
( \sqrt{a} - 1)^2
\]