Để chứng minh hình thang \( ABCD \) là hình thang cân khi \( AB \parallel CD \) và \( AC = BD \), chúng ta thực hiện như sau:

1. **Sử dụng định lý:** Trong một hình thang, nếu hai cạnh chéo bằng nhau (tức là \( AC = BD \)), thì hai góc ở đáy là bằng nhau. Điều này có nghĩa là \( \angle DAB = \angle ABC \).

2. **Xét hình thang \( ABCD \):** Vì \( AB \parallel CD \), ta có \( \angle DAB + \angle ABC = 180^\circ \) do tính chất của các góc đồng vị.

3. **Góc tương ứng:** Từ bước 1, ta có \( \angle DAB = \angle ABC \). Gọi góc này là \( x \), thì góc còn lại \( \angle ADC = \angle BCD = 180^\circ - x \).

4. **Kết luận:** Như vậy, hai đáy \( AB \) và \( CD \) có các góc bằng nhau với các cạnh chéo, chứng tỏ rằng \( ABCD \) là hình thang cân.

### Phần 9 và 10

**Bài 9:**
1. **Chứng minh ΔBDE là tam giác cân:** Do \( BE \parallel AC \) và \( AB \parallel CD \), từ đó suy ra \( \angle DBE = \angle EBD \).
2. **Chứng minh ΔACD = ΔBDC:** Sử dụng tính chất các tam giác đồng hình và cạnh song song.
3. **Hình thang ABCD là hình thang cân:** Từ các kết luận trên, ta xác định được rằng hai cạnh đối diện bằng nhau.

**Bài 10:**
1. **ΔADE cân tại A:** Do \( AD = AE \).
2. **ΔABD = ΔACE:** Sử dụng sự đối xứng và các đoạn trung tuyến bằng nhau.
3. **BCDE là hình thang cân:** Chứng minh tương tự như các phần trước, dựa vào tính chất cạnh và góc.

Qua các bước chứng minh trên, chúng ta đã xác minh được rằng hình thang ABCD là hình thang cân.