Gọi chiều dài ban đầu của phòng hội trường là \( x \) (m) và chiều rộng ban đầu là \( y \) (m).

Theo đề bài, ta có hai trường hợp:

1. Khi tăng chiều dài thêm 2m và chiều rộng thêm 3m:
\[
(x + 2)(y + 3) = xy + 90
\]

2. Khi tăng chiều dài thêm 3m và chiều rộng thêm 2m:
\[
(x + 3)(y + 2) = xy + 87
\]

Bây giờ, ta sẽ giải hai phương trình này.

**Phương trình thứ nhất:**
\[
(x + 2)(y + 3) = xy + 90
\]
Khai triển phương trình trên:
\[
xy + 3x + 2y + 6 = xy + 90
\]
Rút gọn:
\[
3x + 2y + 6 = 90
\]
\[
3x + 2y = 84 \quad (1)
\]

**Phương trình thứ hai:**
\[
(x + 3)(y + 2) = xy + 87
\]
Khai triển phương trình trên:
\[
xy + 2x + 3y + 6 = xy + 87
\]
Rút gọn:
\[
2x + 3y + 6 = 87
\]
\[
2x + 3y = 81 \quad (2)
\]

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình (1) và (2):
\[
3x + 2y = 84 \quad (1)
\]
\[
2x + 3y = 81 \quad (2)
\]

Ta có thể nhân phương trình (1) với 3 và phương trình (2) với 2 để loại biến \( y \):
\[
9x + 6y = 252 \quad (3)
\]
\[
4x + 6y = 162 \quad (4)
\]

Bây giờ, trừ (4) khỏi (3):
\[
9x + 6y - (4x + 6y) = 252 - 162
\]
\[
5x = 90
\]
\[
x = 18
\]

Thay \( x = 18 \) vào phương trình (1):
\[
3(18) + 2y = 84
\]
\[
54 + 2y = 84
\]
\[
2y = 30
\]
\[
y = 15
\]

Chiều dài và chiều rộng ban đầu của hội trường lần lượt là \( x = 18 \) m và \( y = 15 \) m.

Diện tích ban đầu của hội trường là:
\[
S = x \cdot y = 18 \cdot 15 = 270 \text{ m}^2
\]

Vậy diện tích ban đầu của hội trường là \( 270 \text{ m}^2 \).