Đây là bài toán hình học về tam giác vuông. Dưới đây là hướng dẫn giải cho từng câu hỏi:

### a) Chứng minh △ADC ≅ △ABC
- **Giả thuyết**: △ABC vuông tại A, AB < AC.
- **Cách chứng minh**:
1. **Góc**: ∠CAB = ∠DAC (cùng bằng góc vuông tại A).
2. **Giả sử HD = HA**: => AD = AC (do điểm D nằm trên đoạn HC).
3. **Cạnh huyền**: BC = BC (cạnh chung).
4. Suy ra: △ADC ≅ △ABC (cạnh-cạnh-cạnh).

### b) Chứng minh △ADC ≅ △ABE
- **Góc**: ∠DCA = ∠ABE (cùng bằng góc vuông tại E).
- **Cạnh**: AD = AB (từ giả thiết).
- **Cạnh huyền**: AC = AC (cạnh chung).
- Suy ra: △ADC ≅ △ABE (cạnh-cạnh-cạnh).

### c) Chứng minh △DKC ≅ △AHC
- **Giả thuyết**: H là chân đường cao từ A.
- **Góc**: ∠DAC = ∠AHC (cùng bằng góc vuông tại A).
- **Cạnh**: DC = AH (theo thiết lập D và H).
- **Cạnh huyền**: AC = AC (cạnh chung).
- Suy ra: △DKC ≅ △AHC (cạnh-cạnh-cạnh).

### d) Chứng minh AB · AC = BC · AH
- Sử dụng định lý Pytago với các tam giác vuông đã chứng minh trước đó.
- Từ △AHC và △ABC, ta có thể thiết lập tỉ lệ giữa các cạnh.
- Áp dụng công thức diện tích của tam giác vuông và mối quan hệ giữa các cạnh sẽ chứng minh được điều này.

### Hình 27
- Cần chú ý rằng ∠HM = 45° là do tính chất của tam giác vuông và mối quan hệ giữa các cạnh.

Hy vọng các hướng dẫn trên sẽ giúp bạn trong việc chứng minh!