Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức cơ bản liên quan đến vận tốc, quãng đường và thời gian:

\[ \text{Thời gian} = \frac{\text{Quãng đường}}{\text{Vận tốc}} \]

Gọi quãng đường từ A đến B là \( S \) (km) và vận tốc ban đầu là \( v \) (km/h).

1. **Thời gian dự kiến** để đi từ A đến B là:
\[
t = \frac{S}{v}
\]

2. **Khi tăng vận tốc thêm 14 km/h**, vận tốc trở thành \( v + 14 \) km/h và thời gian sẽ là:
\[
t - 2 = \frac{S}{v + 14}
\]

3. **Khi giảm vận tốc đi 2 km/h**, vận tốc sẽ là \( v - 2 \) km/h và thời gian sẽ là:
\[
t + 1 = \frac{S}{v - 2}
\]

### Lập phương trình

Từ các biểu thức trên, ta có các phương trình như sau:

- Đối với việc tăng vận tốc:
\[
\frac{S}{v} - 2 = \frac{S}{v + 14} \implies \frac{S}{v} - \frac{S}{v + 14} = 2
\]

- Đối với việc giảm vận tốc:
\[
\frac{S}{v} + 1 = \frac{S}{v - 2} \implies \frac{S}{v - 2} - \frac{S}{v} = 1
\]

### Giải phương trình

1. **Giải phương trình đầu tiên**:
\[
\frac{S(v + 14) - Sv}{v(v + 14)} = 2
\]
\[
\frac{S \cdot 14}{v(v + 14)} = 2 \implies S \cdot 14 = 2v(v + 14) \implies S = \frac{2v(v + 14)}{14} = \frac{v(v + 14)}{7}
\]

2. **Giải phương trình thứ hai**:
\[
\frac{S(v) - S(v - 2)}{v(v - 2)} = 1 \implies \frac{S \cdot 2}{v(v - 2)} = 1
\]
\[
S \cdot 2 = v(v - 2) \implies S = \frac{v(v - 2)}{2}
\]

### Đặt hai biểu thức cho \( S \) bằng nhau

Giờ ta có hai biểu thức cho \( S \):
\[
\frac{v(v + 14)}{7} = \frac{v(v - 2)}{2}
\]

### Nhân chéo và giải:
\[
2v(v + 14) = 7v(v - 2)
\]
\[
2v^2 + 28v = 7v^2 - 14v
\]
\[
0 = 5v^2 - 42v \implies 5v(v - \frac{42}{5}) = 0
\]

Giải phương trình trên cho \( v \) (bỏ qua nghiệm \( v = 0 \)):
\[
v = \frac{42}{5} = 8.4 \text{ km/h}
\]

### Tính quãng đường \( S \)
Thay \( v \) vào một trong các biểu thức:
\[
S = \frac{v(v + 14)}{7} = \frac{8.4 \cdot (8.4 + 14)}{7} = \frac{8.4 \cdot 22.4}{7} = \frac{188.16}{7} \approx 26.9 \text{ km}
\]

### Kết quả
- Vận tốc của xe: \( v = 8.4 \) km/h
- Quãng đường từ A đến B: \( S \approx 26.9 \) km