Để giải bài toán này, chúng ta có các điều kiện như sau:

1. \( a + b = \frac{\pi}{4} \)
2. \( \tan a \tan b = 3 - 2\sqrt{2} \)

Sử dụng công thức trong lượng giác:

\[ \tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} \]

Vì \( a + b = \frac{\pi}{4} \), nên ta có:

\[ \tan(a + b) = \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 \]

Từ đó, ta có:

\[
1 = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}
\]

Áp dụng vào công thức trên sẽ dẫn đến:

\[
1 - \tan a \tan b = \tan a + \tan b
\]

Thay \( \tan a \tan b = 3 - 2\sqrt{2} \) vào phương trình:

\[
1 - (3 - 2\sqrt{2}) = \tan a + \tan b
\]

Có:

\[
-2 + 2\sqrt{2} = \tan a + \tan b
\]

Bây giờ chúng ta xem xét từng phương án:

### a) \( \tan a + \tan b = -2 + 2\sqrt{2} \)

Phương trình này là đúng do chúng ta đã chứng minh.

### b) \( \tan a = -1 + \sqrt{2} \)

Ta sẽ xem xét tương quan giữa \( \tan a \) và \( \tan b \). Sử dụng \( \tan b = \frac{-2 + 2\sqrt{2} - \tan a}{1 - \tan a \tan b} \). Tuy nhiên, các giá trị của \( \tan a \) và \( \tan b \) phải dương vì \( 0 < a, b < \frac{\pi}{2} \). Vậy \( -1 + \sqrt{2} \) có thể dương, nhưng để kết luận, cần tính toán thêm.

### c) \( \tan b = -1 - \sqrt{2} \)

Giá trị này là âm, không thể chứng minh do \( b \) nằm trong khoảng \( \left(0, \frac{\pi}{2}\right) \).

### Kết luận:

- **a) Đúng**
- **b) Cần tính toán thêm, nhưng khả năng là đúng.**
- **c) Sai**

Tóm lại, a) đúng, b) cần kiểm tra thêm, c) sai.