Chúng ta cần tính biểu thức:

\[
( \frac{8}{3} ^{8} ) \cdot ( \frac{9}{4} ^{8} ) \cdot ( \frac{8}{3} ^{8} ) \cdot ( \frac{9}{4} ^{8} )
\]

Có thể nhóm lại như sau:

\[
= \left( \frac{8}{3} ^{8} \cdot \frac{8}{3} ^{8} \right) \cdot \left( \frac{9}{4} ^{8} \cdot \frac{9}{4} ^{8} \right)
\]

Sử dụng tính chất của lũy thừa, ta có:

\[
= \frac{8}{3}^{8+8} \cdot \frac{9}{4}^{8+8} = \frac{8}{3}^{16} \cdot \frac{9}{4}^{16}
\]

Bây giờ, chúng ta có thể viết lại biểu thức này:

\[
= \left( \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{4} \right)^{16}
\]

Tính giá trị của \(\frac{8}{3} \cdot \frac{9}{4}\):

\[
= \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 4} = \frac{72}{12} = 6
\]

Vậy:

\[
= 6^{16}
\]

Tóm lại, kết quả của biểu thức ban đầu là:

\[
6^{16}
\]