Để chứng minh rằng hình thang \( ABCD \) là hình thang cân, ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Xác định các góc:**
- Trong hình thang \( MNPQ \), ta có \( MN \parallel PQ \) và \( \angle MNP + \angle MQP = 180^\circ \).
- Do đó, \( \angle MNP \) và \( \angle MQP \) là các góc đối diện trong hai đường thẳng song song, suy ra \( \angle MNP = \angle PQS \) và \( \angle MQP = \angle NQR \).

2. **Áp dụng tính chất hình thang:**
- Theo định nghĩa hình thang, nếu \( MN \parallel PQ \) và \( AB \) là hai cạnh bên, thì ta có \( \angle MNP = \angle MQP \) và \( \angle NMQ = \angle PQS \).

3. **Chứng minh hình thang cân:**
- Từ điều kiện \( \angle MNP + \angle MQP = 180^\circ \), ta có:
\[
\angle MNP = \angle MQP
\]
điều này chỉ ra rằng hai cạnh bên \( MN \) và \( PQ \) tạo thành hai góc bằng nhau ở mỗi đỉnh của hình thang.

4. **Kết luận:**
- Khi có hai góc đối diện bằng nhau và hai cạnh đáy song song, hình thang \( ABCD \) trở thành hình thang cân.

Vì vậy, ta có thể kết luận rằng hình thang \( ABCD \) là hình thang cân.