Để chứng minh rằng hình thang ABCD là hình thang cân dưới giả thiết góc DBA = góc CAB, ta sẽ đi qua từng bước như sau:

1. **Gọi tên các góc:**
- Đặt \( \angle DBA = \angle CAB = \alpha \).

2. **Sử dụng tính chất của hình thang:**
- Hình thang ABCD có hai cạnh đối diện song song là AB và CD, do đó:
\[
\angle DAB + \angle ABC = 180^\circ
\]
và
\[
\angle ABC + \angle BCD = 180^\circ
\]

3. **Xét các góc:**
- Từ việc \( \angle DBA = \angle CAB \), ta có thể viết:
\[
\angle DAB = \angle CAB + \angle DBA = 2\alpha
\]
- Từ đó, suy ra:
\[
\angle DAB + \angle ABC = 2\alpha + \angle ABC = 180^\circ
\]
- Vậy:
\[
\angle ABC = 180^\circ - 2\alpha
\]

4. **Tính góc đối diện:**
- Ta cũng có:
\[
\angle BCD = \angle ABC = 180^\circ - 2\alpha
\]
- Suy ra:
\[
\angle DAB + \angle BCD = 2\alpha + (180^\circ - 2\alpha) = 180^\circ
\]

5. **Kết luận:**
- Ta thấy rằng:
\[
\angle DAB = \angle ABC \quad \text{và} \quad \angle DBA = \angle CAB
\]
- Điều này cho thấy rằng hai cặp góc đối diện của hình thang đều bằng nhau, do đó hình thang ABCD là hình thang cân.

Kết luận: Hình thang ABCD là hình thang cân.