Gọi A là số khẩu trang An may trong một ngày, B là số khẩu trang Bình may trong một ngày.

Theo đề bài, khi An và Bình cùng làm việc, họ hoàn thành công việc trong 2 ngày. Vậy số khẩu trang mà họ hoàn thành trong 2 ngày là:

\[ 2(A + B) \]

Trong trường hợp thứ hai, An may trong 4 ngày và sau đó Bình may trong 1 ngày, họ cũng hoàn thành số khẩu trang như trên:

\[ 4A + 1B \]

Do đó, chúng ta có hai phương trình:

1. \( 2(A + B) = 4A + 1B \)

Giải phương trình này:

\[ 2A + 2B = 4A + B \]

Chuyển tất cả các hạng tử về một bên:

\[ 2B - B = 4A - 2A \]

Dẫn đến:

\[ B = 2A \]

Bây giờ, chúng ta thay \( B \) vào phương trình đầu để tìm số khẩu trang hoàn thành, giả sử số khẩu trang trong công việc là \( n \):

Thay vào phương trình (1):

\[ 2(A + 2A) = n \]

Hay:

\[ 2 \cdot 3A = n \]

Vậy:

\[ n = 6A \]

Và từ đó, ta tìm thời gian hoàn thành của từng người:

- Thời gian An hoàn thành công việc một mình là:

\[ \frac{n}{A} = \frac{6A}{A} = 6 \text{ ngày} \]

- Thời gian Bình hoàn thành công việc một mình là:

\[ \frac{n}{B} = \frac{n}{2A} = \frac{6A}{2A} = 3 \text{ ngày} \]

Vậy kết quả cuối cùng:

- Bạn An hoàn thành công việc một mình trong 6 ngày.
- Bạn Bình hoàn thành công việc một mình trong 3 ngày.