Để giải phương trình \( 5x(x-3) + 2(x-3) = 0 \), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Nhận thấy \( (x-3) \) là một yếu tố chung trong cả hai hạng tử, ta có thể factor ra:

\[
(5x + 2)(x - 3) = 0
\]

2. Ta sẽ giải từng yếu tố bằng cách đặt chúng bằng 0:

- Với yếu tố thứ nhất:
\[
5x + 2 = 0
\]
\[
5x = -2 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{2}{5}
\]

- Với yếu tố thứ hai:
\[
x - 3 = 0
\]
\[
x = 3
\]

3. Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = -\frac{2}{5} \quad \text{và} \quad x = 3
\]

Kết luận: Phương trình \( 5x(x-3) + 2(x-3) = 0 \) có hai nghiệm: \( x = -\frac{2}{5} \) và \( x = 3 \).