Để tìm phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) trong không gian \(Oxyz\), ta cần xác định điểm đi qua và vector chỉ phương.

### Bước 1: Xác định điểm và vector chỉ phương

Từ phương trình tham số của đường thẳng \(d\):

\[
\begin{cases}
x = 2 + t \\
y = -1 + 3t \\
z = -2 - 5t
\end{cases}
\]

Ta có thể thấy rằng:
- Điểm \(A\) (khi \(t = 0\)):
\[
A(2, -1, -2)
\]

- Vector chỉ phương \( \vec{u} \):
\[
\vec{u} = (1, 3, -5)
\]
(đây là các hệ số của \(t\) trong các phương trình).

### Bước 2: Viết phương trình chính tắc

Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng:

\[
\frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c}
\]

Với \((x_0, y_0, z_0)\) là tọa độ của điểm \(A\) và \((a, b, c)\) là các thành phần của vector chỉ phương \(\vec{u}\).

Áp dụng vào ví dụ này:

- Điểm \(A(2, -1, -2)\)
- Vector chỉ phương \(\vec{u} = (1, 3, -5)\)

Thay vào phương trình chính tắc, ta có:

\[
\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 2}{-5}
\]

### Kết luận

Phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) là:

\[
\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 2}{-5}
\]