Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Hãy tính độ dài các đạn BH, CH, AH, AC1) AB = 15cm BC = 25cm, 2 AB = 24cm BC = 30cm, 3) AB = 44cm BC = 55cm, 4) AB = 12cm BC = 13cm, AB = 5cm BC = 1dm

Để tính độ dài các đoạn BH, CH, AH, AC trong tam giác vuông ABC với A là điểm vuông góc, chúng ta có thể sử dụng các công thức trong hình học cho tam giác vuông.

Công thức tính độ dài đường cao AH trong tam giác vuông là:

\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC}
\]

Trong đó:
- \(AB\) là chiều dài của cạnh gốc cạnh vuông,
- \(AC\) là chiều dài cạnh còn lại,
- \(BC\) là cạnh huyền.

Chúng ta cũng có thể tính BH và CH dựa vào công thức:

\[
BH = \frac{AB^2}{BC} \quad \text{và} \quad CH = \frac{AC^2}{BC}
\]

Từ đó cùng với các công thức khác sẽ giúp chúng ta tìm ra độ dài của từng đoạn.

Chúng ta sẽ tính cho từng trường hợp đã đưa ra:

### 1) AB = 15cm, BC = 25cm
Dùng định lý Pythagore để tìm AC:

\[
AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{25^2 - 15^2} = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20 \text{ cm}
\]

Tính AH:

\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{15 \cdot 20}{25} = 12 \text{ cm}
\]

Tính BH và CH:

\[
BH = \frac{AB^2}{BC} = \frac{15^2}{25} = \frac{225}{25} = 9 \text{ cm}
\]

\[
CH = \frac{AC^2}{BC} = \frac{20^2}{25} = \frac{400}{25} = 16 \text{ cm}
\]

### 2) AB = 24cm, BC = 30cm

\[
AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{30^2 - 24^2} = \sqrt{900 - 576} = \sqrt{324} = 18 \text{ cm}
\]

Tính AH:

\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{24 \cdot 18}{30} = \frac{432}{30} = 14.4 \text{ cm}
\]

Tính BH và CH:

\[
BH = \frac{AB^2}{BC} = \frac{24^2}{30} = \frac{576}{30} = 19.2 \text{ cm}
\]

\[
CH = \frac{AC^2}{BC} = \frac{18^2}{30} = \frac{324}{30} = 10.8 \text{ cm}
\]

### 3) AB = 44cm, BC = 55cm

\[
AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{55^2 - 44^2} = \sqrt{3025 - 1936} = \sqrt{1089} = 33 \text{ cm}
\]

Tính AH:

\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{44 \cdot 33}{55} = \frac{1452}{55} = 26.4 \text{ cm}
\]

Tính BH và CH:

\[
BH = \frac{AB^2}{BC} = \frac{44^2}{55} = \frac{1936}{55} = 35.3 \text{ cm}
\]

\[
CH = \frac{AC^2}{BC} = \frac{33^2}{55} = \frac{1089}{55} = 19.8 \text{ cm}
\]

### 4) AB = 12cm, BC = 13cm

\[
AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}
\]

Tính AH:

\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{12 \cdot 5}{13} = \frac{60}{13} \approx 4.62 \text{ cm}
\]

Tính BH và CH:

\[
BH = \frac{AB^2}{BC} = \frac{12^2}{13} = \frac{144}{13} \approx 11.08 \text{ cm}
\]

\[
CH = \frac{AC^2}{BC} = \frac{5^2}{13} = \frac{25}{13} \approx 1.92 \text{ cm}
\]

### 5) AB = 5cm, BC = 1dm (10cm)

\[
AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{10^2 - 5^2} = \sqrt{100 - 25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \text{ cm} \approx 8.66 \text{ cm}
\]

Tính AH:

\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{5 \cdot 5\sqrt{3}}{10} = \frac{25\sqrt{3}}{10} = 2.5\sqrt{3} \approx 4.33 \text{ cm}
\]

Tính BH và CH:

\[
BH = \frac{AB^2}{BC} = \frac{5^2}{10} = \frac{25}{10} = 2.5 \text{ cm}
\]

\[
CH = \frac{AC^2}{BC} = \frac{(5\sqrt{3})^2}{10} = \frac{75}{10} = 7.5 \text{ cm}
\]

### Tổng kết

- 1) \(AH = 12 \text{ cm}, BH = 9 \text{ cm}, CH = 16 \text{ cm}\)
- 2) \(AH = 14.4 \text{ cm}, BH = 19.2 \text{ cm}, CH = 10.8 \text{ cm}\)
- 3) \(AH = 26.4 \text{ cm}, BH = 35.3 \text{ cm}, CH = 19.8 \text{ cm}\)
- 4) \(AH \approx 4.62 \text{ cm}, BH \approx 11.08 \text{ cm}, CH \approx 1.92 \text{ cm}\)
- 5) \(AH \approx 4.33 \text{ cm}, BH = 2.5 \text{ cm}, CH = 7.5 \text{ cm}\)