Để giải bài toán này, ta sẽ tìm giá trị của x sao cho

\[
\frac{C}{D} > \frac{3}{2}
\]

với \( C = \frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \) và \( D = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} \).

Bước 1: Tính \(\frac{C}{D}\)

\[
\frac{C}{D} = \frac{\frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1}} = \frac{(2 + \sqrt{x})(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)}
\]

Bước 2: Đơn giản hóa biểu thức

Ta có:

\[
= \frac{(2\sqrt{x} + 2 + x + \sqrt{x})}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)} = \frac{x + 3\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)}
\]

Bước 3: Đặt điều kiện

Ta cần có:

\[
\frac{x + 3\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)} > \frac{3}{2}
\]

Bước 4: Rút gọn và tìm x

Ta nhân chéo:

\[
2(x + 3\sqrt{x} + 2) > 3\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)
\]

\[
2x + 6\sqrt{x} + 4 > 3x + 6\sqrt{x}
\]

\[
2x + 4 > 3x
\]

\[
4 > x
\]

Bước 5: Rút ra kết luận

Vậy ta có điều kiện:

\[
x < 4
\]

Chú ý rằng x cũng phải không âm vì có chứa căn bậc hai. Do đó, kết luận cuối cùng là:

\[
0 \leq x < 4
\]