Giải phương trình

Để giải phương trình \((2x+5)^2 + 25 + 4x^2 = (2x+5)(5+9x)\), ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

1. **Mở rộng các biểu thức**:

Bên trái:
\[
(2x+5)^2 = 4x^2 + 20x + 25
\]
Thay vào biểu thức:
\[
(2x+5)^2 + 25 + 4x^2 = 4x^2 + 20x + 25 + 25 + 4x^2 = 8x^2 + 20x + 50
\]

Bên phải:
\[
(2x+5)(5+9x) = 2x \cdot 5 + 2x \cdot 9x + 5 \cdot 5 + 5 \cdot 9x = 10x + 18x^2 + 25 + 45x = 18x^2 + 55x + 25
\]

2. **Thay vào phương trình**:
\[
8x^2 + 20x + 50 = 18x^2 + 55x + 25
\]

3. **Chuyển tất cả các hạng tử về một bên**:
\[
8x^2 + 20x + 50 - 18x^2 - 55x - 25 = 0
\]
\[
-10x^2 - 35x + 25 = 0
\]

4. **Nhân cả phương trình với -1 để dễ giải**:
\[
10x^2 + 35x - 25 = 0
\]

5. **Sử dụng công thức nghiệm**:
Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 \(ax^2 + bx + c = 0\) là:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \(a = 10\), \(b = 35\), \(c = -25\):
\[
b^2 - 4ac = 35^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-25) = 1225 + 1000 = 2225
\]

6. **Tính nghiệm**:
\[
x = \frac{-35 \pm \sqrt{2225}}{20}
\]

7. **Tính \(\sqrt{2225}\)**:
\[
\sqrt{2225} \approx 47.169
\]
Thay vào công thức:
\[
x \approx \frac{-35 \pm 47.169}{20}
\]

Tìm hai nghiệm:
\[
x_1 = \frac{-35 + 47.169}{20} \approx \frac{12.169}{20} \approx 0.60845
\]
\[
x_2 = \frac{-35 - 47.169}{20} \approx \frac{-82.169}{20} \approx -4.10845
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x \approx 0.608 \quad \text{hoặc} \quad x \approx -4.108
\]