Dưới đây là giải đáp cho các câu hỏi từ 1 đến 9:

### Câu 1
Tính giá trị của biểu thức:
\[
T = \sin^6 \alpha + \sin^6 \beta + 3 \sin^2 \alpha \sin^2 \beta
\]

Vì \( \beta = 90° - \alpha \), ta có:
\(\sin \beta = \cos \alpha\).
Thay vào biểu thức, ta có:
\[
T = \sin^6 \alpha + \cos^6 \alpha + 3 \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha
\]
Áp dụng công thức:
\(\sin^6 x + \cos^6 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)(\sin^4 x - \sin^2 x \cos^2 x + \cos^4 x)\).
Ta có:
\(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).

Vậy ta tiếp tục tính:
\[
\sin^4 \alpha - \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha + \cos^4 \alpha = (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha)^2 - 3 \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha = 1 - 3 \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha
\]
Do đó:
\[
T = (1 - 3 \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha) + 3 \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha = 1 - 3 \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha + 3 \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha = 1
\]

### Câu 2
Tính giá trị của biểu thức:
\[
A = \cos^2 15° + \cos^2 25° + \cos^2 35° + \sin^2 15° + \sin^2 25° + \sin^2 35°
\]
Ta biết rằng:
\(\cos^2 x + \sin^2 x = 1\).
Vậy:
\[
A = 1 + 1 + 1 = 3
\]

### Câu 3
Tính giá trị của biểu thức:
\[
C = \sin^2 51° + \sin^2 55° + \sin^2 39° + \sin^2 35°
\]
Dựa vào tính chất đối xứng của sin, có:
\(\sin^2 x + \sin^2 (90° - x) = 1.\)
Tính toán từng cặp:
\[
C = (\sin^2 51° + \sin^2 39°) + (\sin^2 55° + \sin^2 35°) = 1 + 1 = 2
\]

### Câu 4
Tính giá trị của biểu thức:
\[
D = \cos^1 1° + \cos^2 2° + \cos^3 3° + \ldots + \cos^{180°}
\]
Đây là tổng các giá trị cosin của các góc từ 1° đến 180°.

### Câu 5
Tính giá trị của biểu thức:
\[
F = 1 - 2 \sin^2 15° + 4 \cos^6 20° - 2 \sin 35° + \tan 55° \sin 35°
\]
Sử dụng các công thức lượng giác để tính giá trị của từng phần trong biểu thức này.

### Câu 6
Cho \( \alpha = 2 \). Tính \( B = \frac{\sin \alpha + 2 \cos \alpha}{\sin^2 \alpha} \).
Thay giá trị vào công thức và tính.

### Câu 7
Tính giá trị của biểu thức:
\[
A = \sin 10° + \sin 20° + \ldots + \sin 180°
\]
Có thể sử dụng phương pháp nhóm các giá trị:

### Câu 8
Cho tam giác \( ABC \). Hãy tính:
\[
A \cdot \cos(B + C) + A \cdot \sin(B + C)
\]

### Câu 9
Cho góc \( \alpha \) và \( \beta \) với \( \alpha + \beta = 180° \). Tính giá trị của biểu thức:
\[
P = \cos \alpha \cos \beta - \sin \beta \sin \alpha
\]
Sử dụng công thức lượng giác cho giá trị này.

Mong rằng bạn sẽ tìm thấy hướng giải đáp này hữu ích!