Để tìm số tự nhiên \( x \) thỏa mãn điều kiện \( 4 + 6 + 8 + ... + x = 928 \), trước tiên chúng ta nhận thấy rằng dãy số này là dãy số các số chẵn bắt đầu từ 4.

Công thức tổng của một dãy số chẵn có thể được viết dưới dạng:

\[
S_n = 2 + 4 + 6 + ... + 2n = 2(1 + 2 + 3 + ... + n) = 2 \cdot \frac{n(n+1)}{2} = n(n+1)
\]

Ở đây, dãy số bắt đầu từ 4 và không phải là dãy số chẵn thông thường, vì vậy ta có thể viết lại:

\[
4 + 6 + 8 + ... + x = 2 + 4 + 6 + ... + x - 2
\]

Tuy nhiên, để đơn giản, ta nhận thấy rằng 4 là số đầu tiên của dãy và kết thúc tại \( x \) (cũng là số chẵn), ta sẽ biểu thị các số chẵn từ 4 đến \( x \) như sau:

Nếu \( x = 2n \), thì \( n \) là số hạng cuối trong dãy số chẵn này.

Các số hạng trong dãy là: \( 4, 6, 8, \ldots, 2n \) với \( n \) là số hạng có \( 2 = 2 \cdot 2 \) và \( 2n \).

Tổng số hạng:

- Số hạng đầu tiên là \( 4 \) tương đương với \( 2 \cdot 2 \)
- Tổng số hạng từ \( 2 \) đến \( n \) được tính bằng công thức:

\[
T = n(n+1) - 2
\]

Giờ ta sẽ thay \( x \) bằng \( 2n \):

\[
4 + 6 + 8 + ... + 2n = n(n+1) - 2
\]

Giải phương trình:

1. Giả sử \( 928 + 2 \):

\[
n(n + 1) = 930
\]

2. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
n^2 + n - 930 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm:

\[
n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \( a = 1, b = 1, c = -930 \):

\[
n = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-930)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 3720}}{2}
\]
\[
= \frac{-1 \pm \sqrt{3721}}{2} = \frac{-1 \pm 61}{2}
\]

Hai nghiệm:

\[
n = \frac{60}{2} = 30 \quad (n > 0)
\]
\[
n = \frac{-62}{2} = -31 \quad \text{(loại)}
\]

Vậy \( n = 30 \).

Cuối cùng substituting \( n \) vào để tìm \( x \):

\[
x = 2n = 2 \cdot 30 = 60
\]

Do đó, giá trị \( x \) mà ta cần tìm là:

\[
\boxed{60}
\]