Để số \( \overline{57x} \) chia hết cho 3, tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3.

Tổng các chữ số của \( \overline{57x} \) là:
\[
5 + 7 + x = 12 + x
\]

Ta cần tìm giá trị \( x \) sao cho \( 12 + x \) chia hết cho 3.

Ta xét các giá trị của \( x \) từ 0 đến 9:

- Nếu \( x = 0 \): \( 12 + 0 = 12 \) (chia hết cho 3)
- Nếu \( x = 1 \): \( 12 + 1 = 13 \) (không chia hết cho 3)
- Nếu \( x = 2 \): \( 12 + 2 = 14 \) (không chia hết cho 3)
- Nếu \( x = 3 \): \( 12 + 3 = 15 \) (chia hết cho 3)
- Nếu \( x = 4 \): \( 12 + 4 = 16 \) (không chia hết cho 3)
- Nếu \( x = 5 \): \( 12 + 5 = 17 \) (không chia hết cho 3)
- Nếu \( x = 6 \): \( 12 + 6 = 18 \) (chia hết cho 3)
- Nếu \( x = 7 \): \( 12 + 7 = 19 \) (không chia hết cho 3)
- Nếu \( x = 8 \): \( 12 + 8 = 20 \) (không chia hết cho 3)
- Nếu \( x = 9 \): \( 12 + 9 = 21 \) (chia hết cho 3)

Vậy, \( x \) có thể nhận các giá trị là: **0, 3, 6, 9**.