Để giải bài toán này, ta cần tìm số học sinh \( N \) của trường thỏa mãn các điều kiện:

- \( N \equiv 0 \mod 5 \) (N chia hết cho 5)
- \( N \equiv 0 \mod 8 \) (N chia hết cho 8)
- \( N \equiv 0 \mod 12 \) (N chia hết cho 12)

Ta biết rằng \( N \) nằm trong khoảng từ 400 đến 400.

Bước 1: Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 5, 8 và 12.

- \( 5 = 5 \)
- \( 8 = 2^3 \)
- \( 12 = 2^2 \times 3 \)

BCNN của các số này là:
\[
BCNN(5, 8, 12) = 2^3 \times 3 \times 5 = 120
\]

Bước 2: Ta tìm những số \( N \) nằm trong khoảng 400 đến 400 mà là bội của 120.

Bội của 120 trong khoảng này là:
\[
N = 120k \quad (k \text{ là số nguyên})
\]

Tìm giá trị của \( k \) sao cho:
\[
400 \leq 120k \leq 400
\]

Giải bất phương trình:
\[
\frac{400}{120} \leq k \leq \frac{400}{120}
\]
\[
3.33\overline{3} \leq k \leq 3.33\overline{3}
\]

Do đó, giá trị nguyên duy nhất cho \( k \) là \( 3 \).

Bước 3: Tính giá trị của \( N \):
\[
N = 120 \times 3 = 360
\]

Kết luận, số học sinh của trường đó là **360 học sinh**.