Để giải các bài toán trên, chúng ta sẽ xử lý từng bài một.

### Bài 1

Giả sử quãng đường AB là \( x \) km và quãng đường BC là \( 165 - x \) km.

Thời gian đi từ A đến B:

\[
t_{AB} = \frac{x}{50}
\]

Thời gian đi từ B đến C:

\[
t_{BC} = \frac{165 - x}{45}
\]

Theo đề bài, thời gian AB ít hơn thời gian BC là 30 phút, tức là \( \frac{1}{2} \) giờ:

\[
t_{BC} - t_{AB} = \frac{1}{2}
\]

Thay các công thức thời gian vào:

\[
\frac{165 - x}{45} - \frac{x}{50} = \frac{1}{2}
\]

Tìm chung mẫu số là 450:

\[
\frac{(165 - x) \cdot 10}{450} - \frac{x \cdot 9}{450} = \frac{225}{450}
\]

Làm gọn:

\[
(1650 - 10x - 9x) = 225
\]

\[
1650 - 19x = 225
\]

Giải phương trình:

\[
19x = 1650 - 225
\]
\[
19x = 1425
\]
\[
x = \frac{1425}{19} = 75
\]

Vậy quãng đường AB là 75 km và quãng đường BC là \( 165 - 75 = 90 \) km.

Tính thời gian đi trên mỗi quãng đường:

- Thời gian trên AB:

\[
t_{AB} = \frac{75}{50} = 1.5 \text{ giờ} = 90 \text{ phút}
\]

- Thời gian trên BC:

\[
t_{BC} = \frac{90}{45} = 2 \text{ giờ} = 120 \text{ phút}
\]

### Bài 2

Gọi vận tốc lên dốc là \( v_u \) km/h và vận tốc xuống dốc là \( v_x \) km/h.

- Quãng đường A đến B:
- Đoạn lên dốc: 5 km
- Đoạn xuống dốc: 10 km
- Thời gian từ A đến B:
\[
T_{AB} = \frac{5}{v_u} + \frac{10}{v_x} = \frac{70}{60} = \frac{7}{6} \text{ giờ}
\]
- Quảng đường B về A:
- Thời gian từ B đến A:
\[
T_{BA} = \frac{10}{v_u} + \frac{5}{v_x} = \frac{80}{60} = \frac{8}{6} \text{ giờ}
\]

Thiết lập phương trình cho từng thời gian:

1. \(\frac{5}{v_u} + \frac{10}{v_x} = \frac{7}{6}\)
2. \(\frac{10}{v_u} + \frac{5}{v_x} = \frac{8}{6}\)

Giải hệ phương trình này:

Từ phương trình 1:

\[
\frac{5}{v_u} + \frac{10}{v_x} = \frac{7}{6}
\]

Nhân cả hai vế với \( 6v_u v_x \):

\[
30v_x + 60v_u = 7v_u v_x
\]

Tương tự đối với phương trình 2:

\[
\frac{10}{v_u} + \frac{5}{v_x} = \frac{8}{6}
\]

Nhân với \( 6v_u v_x \):

\[
60v_x + 30v_u = 8v_u v_x
\]

Giờ ta có 2 phương trình với 2 ẩn số: \( v_u, v_x \).

Giải hệ phương trình và tìm ra được tốc độ.

### Bài 3

Gọi quãng đường AB là \( d \) km và thời gian dự định là \( t \) giờ.

- Nếu vận tốc tăng 20 km/h:
\[
\frac{d}{v + 20} = t - 1
\]
- Nếu vận tốc giảm 10 km/h:
\[
\frac{d}{v - 10} = t + 1
\]

Giải hệ phương trình:

Nhân các phương trình với \( v + 20 \) và \( v - 10 \):

1. \( d = (t - 1)(v + 20) \)
2. \( d = (t + 1)(v - 10) \)

Đặt 2 phương trình bằng nhau:

\[
(t - 1)(v + 20) = (t + 1)(v - 10)
\]

Giải hệ phương trình này sẽ cho ta quãng đường \( d \).

---

Nếu bạn cần giải cụ thể từng bài hơn nữa hoặc có thêm phần nào cần làm rõ, hãy cho tôi biết nhé!