a) Để chứng minh rằng có một đường tròn đi qua 4 điểm A, B, C, D (các đỉnh của hình vuông), chúng ta có thể sử dụng tính chất của hình vuông và định nghĩa về đường tròn.

- Hình vuông ABCD có các đỉnh A, B, C, D. Vì hình vuông là một tứ giác đều và có các góc vuông, nên các cặp cạnh của nó đều bằng nhau và các góc ở mỗi đỉnh đều bằng 90 độ.
- Để chứng minh rằng có một đường tròn đi qua các đỉnh A, B, C, D, ta chỉ cần chứng minh rằng tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

Theo định lý về tứ giác nội tiếp, một tứ giác là nội tiếp nếu và chỉ nếu tổng diện tích các góc đối của nó bằng 180 độ. Vì trong hình vuông, các góc A, B, C, D đều bằng 90 độ, ta có:

\[
\angle A + \angle C = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ
\]
\[
\angle B + \angle D = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ
\]

Vậy nên tứ giác ABCD có thể nội tiếp trong một đường tròn, vậy có một đường tròn đi qua 4 điểm A, B, C, D.

b) Để tính bán kính của đường tròn đó, chúng ta cần xác định bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác nội tiếp này.

- Bán kính \( R \) của đường tròn ngoại tiếp một tứ giác đều (hình vuông) có thể được tính thông qua công thức:

\[
R = \frac{AB}{2 \sin A}
\]

Trong trường hợp này, AB là cạnh của hình vuông và góc A = 90 độ. Do đó:

\[
\sin 90^\circ = 1
\]

Vì vậy, ta có:

\[
R = \frac{AB}{2} = \frac{3\, cm}{2} = 1.5\, cm
\]

Vậy bán kính của đường tròn đi qua 4 điểm A, B, C, D là 1.5 cm.