Để tính giá trị biểu thức:

\[
\frac{1}{2} - \frac{43}{101} + \left(-\frac{1}{3}\right) - \frac{1}{6} - \frac{43}{101} + \left(-\frac{1}{3}\right) - \frac{1}{6}
\]

trước hết, chúng ta sẽ nhóm các phần tử lại và tính từng nhóm một.

1. Nhóm các phần tử tương tự lại:
- Có: \(\frac{1}{2}\)
- Có: \(-\frac{43}{101} - \frac{43}{101}\) (có 2 lần)
- Có: \(-\frac{1}{3} - \frac{1}{3}\) (có 2 lần)
- Có: \(-\frac{1}{6} - \frac{1}{6}\) (có 2 lần)

2. Viết lại biểu thức:
\[
\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{43}{101} - 2 \cdot \frac{1}{3} - 2 \cdot \frac{1}{6}
\]

3. Tính từng nhóm:
- \(2 \cdot \frac{43}{101} = \frac{86}{101}\)
- \(2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\)
- \(2 \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{3}\)

4. Thay vào biểu thức, ta có:
\[
\frac{1}{2} - \frac{86}{101} - \frac{2}{3} - \frac{1}{3}
\]
\(= \frac{1}{2} - \frac{86}{101} - 1\)

5. Cộng các phần tử lại:
Gọi \(x = \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2}\)

Vậy:
\[
-\frac{1}{2} - \frac{86}{101}
\]

**Tìm mẫu số chung:**
Mẫu số chung của \(2\) và \(101\) là \(202\):
\[
-\frac{1}{2} = -\frac{101}{202}; \quad -\frac{86}{101} = -\frac{172}{202}
\]

Sau đó ta có:
\[
-\frac{101}{202} - \frac{172}{202} = -\frac{273}{202}
\]

6. Kiểm tra có rút gọn được không:
\(273\) và \(202\) không có ước số chung lớn hơn \(1\).

Vậy biểu thức cuối cùng là:
\[
-\frac{273}{202}
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:
\[
-\frac{273}{202}
\]