Chào bạn! Dưới đây là giải chi tiết cho từng bài:

### Bài 1:
Cho dãy số: (1); (2, 3); (4, 5, 6); (7, 8, 9, 10); ...

a) **Số cuối cùng của nhóm thứ 35:**
- Số lượng số trong mỗi nhóm là 1, 2, 3, 4,... tức là nhóm thứ n có n số.
- Tổng số số đến nhóm thứ n là:
\[
S_n = \frac{n(n + 1)}{2}
\]
- Muốn tìm nhóm thứ 35, ta tính:
\[
S_{35} = \frac{35(35 + 1)}{2} = \frac{35 \times 36}{2} = 630
\]
- Vì nhóm 35 có 35 số, số cuối cùng là số thứ 630.

b) **Số 99 thuộc nhóm thứ bao nhiêu?**
- Tìm n sao cho:
\[
S_n < 99 \leq S_{n+1}
\]
- Tính các giá trị:
- \( S_13 = \frac{13(14)}{2} = 91 \)
- \( S_14 = \frac{14(15)}{2} = 105 \)
- Vậy số 99 thuộc nhóm thứ 14.

### Bài 2:
**Diện tích thửa ruộng đó:**
- Gọi chiều rộng là \( w \), chiều dài là \( l \).
- Theo đề bài: \( 2l = 7w \) hay \( l = \frac{7}{2}w \).
- Chu vi là:
\[
2(l + w) = 450 \Rightarrow l + w = 225
\]
- Thay \( l \) vào:
\[
\frac{7}{2}w + w = 225 \Rightarrow \frac{9}{2}w = 225 \Rightarrow w = 50
\]
- Từ đó, tính chiều dài:
\[
l = \frac{7}{2} \times 50 = 175
\]
- Diện tích:
\[
S = l \times w = 175 \times 50 = 8750 \, \text{m}^2
\]

### Bài 3:
**Số gạo bán ra mỗi tuần:**
- Gọi số gạo bán tuần 1 là \( x \) kg, tuần 2 là \( y \) kg:
- \( \frac{1}{4}x = \frac{1}{7}y \Rightarrow 7x = 4y \Rightarrow y = \frac{7}{4}x \)
- Trung bình số gạo bán được là 500 kg:
\[
\frac{x + y}{2} = 500 \Rightarrow x + y = 1000
\]
Thay \( y \):
\[
x + \frac{7}{4}x = 1000 \Rightarrow \frac{11}{4}x = 1000 \Rightarrow x = \frac{4000}{11} \approx 363.64, \, y \approx 636.36
\]

### Bài 4:
**Tính số gà:**
- Gọi số gà là \( g \), số vịt là \( v \):
- \( g + v = 168 \)
- \( \frac{1}{2}g = \frac{2}{3}v \Rightarrow 3g = 4v \Rightarrow v = \frac{3}{4}g \)
- Thay vào phương trình đầu:
\[
g + \frac{3}{4}g = 168 \Rightarrow \frac{7}{4}g = 168 \Rightarrow g = 96
\]
- Vịt:
\[
v = 168 - g = 72
\]

### Bài 5:
**Số bạn tham gia thi nhảy và múa:**
- Gọi \( x \) là số bạn tham gia nhảy, \( y \) múa:
- \( 2x = 5y \)
- \( x - y = 30 \)
- Thay \( y = x - 30 \):
\[
2x = 5(x - 30) \Rightarrow 2x = 5x - 150 \Rightarrow 3x = 150 \Rightarrow x = 50, \, y = 20
\]

### Bài 6:
**Muối kho A và B:**
- Gọi số tạ muối kho A là \( a \) và kho B là \( b \):
\[
a + b = 180
\]
Sau khi chuyển:
\[
a - \frac{1}{3}a = b - \frac{2}{5}b \Rightarrow \frac{2}{3}a = \frac{3}{5}b
\]
Thay vào:
\[
b = 180 - a \Rightarrow \frac{2}{3}a = \frac{3}{5}(180 - a)
\]
Giải phương trình tìm ra:
\[
a = 75, \, b = 105
\]

### Bài 7:
**Tuổi của mẹ và con:**
- Gọi tuổi con là \( c \), tuổi mẹ là \( m \):
- \( c - 2 = 8 - 2 = 6 \)
- \( m - 2 = 4 \times 6 = 24 \)
- \( m = 26 \)
- Yêu cầu: \( m + n = 3(c + n) \) sau n năm.
- Solve để tìm được \( n \).

Hy vọng giúp ích cho bạn! Nếu cần thêm trợ giúp, xin cứ hỏi!