Để giải bài toán tìm x, y thuộc N (tập số tự nhiên) thỏa mãn phương trình \((x+y+1) \times (x - 2024) = 1\), chúng ta có thể phân tích như sau:

Ta có phương trình:

\[
(x + y + 1) \times (x - 2024) = 1
\]

Vì \(1\) là tích của hai số tự nhiên, nên một trong hai số này phải bằng \(1\), và số kia phải bằng \(1\) hoặc \(0\).

Cách duy nhất để hai số tổng lại được \(1\) trong các số tự nhiên là:

1. \(x + y + 1 = 1\) và \(x - 2024 = 1\)

Từ \(x + y + 1 = 1\), ta có:

\[
x + y = 0
\]

Điều này không thể xảy ra vì x, y đều thuộc N và không thể âm.

2. \(x + y + 1 = 1\) và \(x - 2024 = -1\)

Điều này cũng dẫn tới mâu thuẫn.

3. \(x + y + 1 = 1\) không thỏa mãn với x, y thuộc N.

Như vậy chỉ còn trường hợp:

- \(x + y + 1 = 1\) \(\Rightarrow\) không khả thi.

4. \(x - 2024 = 1\)

=> \(x = 2025\)

Thay \(x = 2025\) vào phương trình:

\[
2025 + y + 1 = 1
\]

Điều này cũng không thỏa mãn.

**Kết luận**: Hệ phương trình này không có nghiệm nào với \(x,y \in N\).